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Tipos de funciones matemáticas

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Tipos de funciones matemáticas

 

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El gráfico del ejemplo anterior es lo que en matemática se denomina función. Una magnitud es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda magnitud y una determinada fórmula o ecuación que los vincula. Por ejemplo en el caso anterior, el desplazamiento ocurrido se da en función del tiempo transcurrido y una fórmula del tipo velocidad . segundos = metros (v . s = mts). La magnitud dependiente de la otra se coloca en el eje vertical (en este caso la posición en metros), mientras que la magnitud independiente (en este caso los segundos) se coloca en el eje horizontal.

La función se simboliza de la siguiente manera: f(x) lo cual significa valor de la función en base un valor de x. En el ejemplo anterior f(x) es la posición en metros y x el valor en segundos. f(x) se vincula a x a través de una fórmula, que en el caso anterior es f(x) = v . x (donde x es el valor del tiempo en segundos, y v el valor de la velocidad por la que hay que multiplicar al tiempo. Este caso particular también se puede escribir así f(t) = v . t (la posición f(t) es un valor en función del valor en segundos del tiempo t multiplicado por la velocidad v).

Para cada x solamente puede corresponder un y solo un f(x). Mientras que para cada f(x) puede corresponder más de un x. Un ejemplo claro de ello es el del caso anterior, en el que a cada instante del tiempo del eje x le corresponde una y solamente una posición del eje y. Sin embargo a la posición 100 metros le corresponden todos los instantes que se encuentran entre los segundos 4 y 8 del eje temporal.

Hay distintos tipos de funciones dependiendo de la fórmula que vincula a x con f(x):

  • Las funciones en las que la fórmula que conecta x con f(x), es un número constante (un número que nunca cambia) el valor de f(x) siempre será el mismo para cada x, dando como resultado una gráfica de línea horizontal. Dichas funciones se denominan constantes. Por ejemplo f(x) = a (donde a es un valor constante).
  • Las funciones en las que la fórmula es f(x) = a . x (donde a es un valor constante por el que se multiplica cada valor de x), se denominan lineales, porque las gráfica resultante en este tipo de funciones siempre es una línea recta con un deteminado gradiente o inclinación, que es igual al valor constante de a. En el ejemplo anterior, la velocidad es dicho valor constante por el que se multiplica cada instante temporal y es equivalente al gradiente de la línea: posición = v . t (posición en metros es igual al valor de velocidad multiplicado por el tiempo en segundos). Y si hacemos posición / t = v (posición dividido el instante temporal es igual a velocidad o gradiente de la línea recta de la gráfica).
  • Las funciones con la fórmula f(x) = x2 (en las que el valor de f(x) del eje y es igual a x elevado al cuadrado), se denominan cuadráticas y dan como resultado un gráfico llamado parábola y que se puede ver en la imagen. Por ejemplo cuando x = 1 f(x) = 1, x = 2 f(x) = 4, x = 3 f(x) = 9, x = 4 f(x) = 16, x = 5 f(x) = 25, etc.
  • Las funciones con la fórmula f(x) = x3 (en las que el valor de f(x) del eje y es igual a x elevado al cubo), se denominan funciones cúbicas y dan como resultado un gráfico con curvas como la de la imagen. Por ejemplo cuando x = 1 f(x) = 1, x = 2 f(x) = 8, x = 3 f(x) = 27, x = 4 f(x) = 64, x = 5 f(x) = 125, etc. Y para números negativos es lo mismo con la diferencia que son los mismo valores absolutos pero negativos -1, -8, -27, -64, -125, etc.
  • Las funciones con la fórmula f(x) = 1/x (en las que el valor de f(x) del eje y es igual a 1 dividido el valor de x), se denominan funciones inversas y dan como resultado un gráfico que se denomina hipérbola y que se puede ver en la imagen. Por ejemplo para x = 1 f(x) = 1, x = 2 f(x) = 1/2, x = 3 f(x) = 1/3, x = 4 f(x) = 1/4, x = 5 f(x) = 1/5.

Los gráficos de las funciones son literalmente infinitos y dependen de la fórmula, pero los que se mencionaron son algunos de los más conocidos o utilizados en física introductoria. Pero por el momento con este tipo de funciones mencionadas alcanza para los objetivos de este artículo introductorio y comprender de manera sencilla los conceptos fundamentales de la física.

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