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Ejemplo de caída libre en física

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Ejemplo de caída libre en física

 

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Veamos un ejemplo muy común del movimiento rectilíneo uniformemente variado que es el de la caída libre de un cuerpo:

Cuando trabajamos con caída libre, como la fuerza que actúa sobre el cuerpo y lo acelera es la gravedad terrestre, se suele reemplazar la letra a de la aceleración con la letra g por tratarse de la aceleración causada por gravedad. La aceleración terrestre a alturas en las que habitamos los seres humanos es de aproximadamente 9,81 m/s2, lo que significa que por cada segundo que pasa durante la caída, la velocidad del objeto se acelerará en 9,81 m/s. Cuanto más nos alejamos del planeta la fuerza de gravedad ejercida se reduce y por lo tanto la aceleración causada por la misma también disminuye.

Si soltamos un cuerpo desde una altura de 100 metros de altura ¿luego de cuántos segundos de caída llegará al suelo? y ¿a qué velocidad impactará contra el suelo? Para este ejemplo no tendremos en cuenta la fuerza en contra del movimiento causada por las partículas de aire.

Lo primero que tenemos que averiguar es el tiempo en que tardará en llegar al piso luego de haberse soltado desde la altura de 100 metros. Como se trata de un movimiento rectilíneo vertical trabajaremos en el eje y en lugar del eje x, por lo que la posición x se sustituye por la posición y. Por lo tanto la ecuación horaria quedaría:

y = y0 + v0 (t - t0) + 1/2 g(t - t0)2

Como el cuerpo parte del reposo total y comenzará a moverse recién cuando se suelte, su velocidad inicial v0 será de 0 m/s. Además para facilitar las cosas tomaremos como posición inicial los 100 metros y posición final 0 metros en el suelo. Además como tendrá que moverse de los 100 metros de altura a los 0 metros, le daremos a g un valor negativo de -9,81 m/s2, (esto no significa que vaya a moverse cada vez más despacio, simplemente sirve para reducir la posición desde 100 metros a 0 metros. Son matemáticas y las podemos acomodar a nuestras comodidades para obtener resultados más fáciles de entender). El instante inicial t0 será igual a 0 segundos ya que recién cuando soltamos el objeto comienza el conteo del cronómetro. Entonces la ecuación horaria del movimiento rectilíneo uniformemente variado para la caída libre nos quedaría así:

0 m = 100 m + 0 m/s (t - 0s) - 1/2 . 9,81 . (t - 0s)2

Lo que tenemos que hacer ahora es despejar en la ecuación al instante t en el que el cuerpo tocará el suelo.

0 = 100 - 1/2 . 9,81. t2
 
-100 = 1/2 . -9,81 . t2

2 . -100 = -9,81 . t2

-200 / -9,81 = t2

20,39 = t2 (como dividir dos valores negativos nos da un valor positivo obtenemos 20,39 positivo)

20,391/2 = t (un número elevado a una potencia 1/2 equivale a raíz cuadrada de ese número)

t = 4,52 s

Por lo tanto el cuerpo impactará contra el suelo luego de 4,52 segundos de comenzada su caída desde una altura de 100 metros.

Ahora averiguaremos la velocidad con que impactará utilizando la ecuación horaria de la velocidad para el movimiento rectilíneo uniformemente variado:

Como el cuerpo parte del reposo total su velocidad inicial v0 es de 0 m/s. Como el cronómetro comienza a contar desde los 0 segundos y del resultado que obtuvimos antes sabemos que tardará 4,52 segundos en llegar hasta el piso, el instante t0 es igual a 0s y el instante t a 4,52 segundos. Por lo tanto la ecuación horaria de velocidad quedará de la siguiente manera:

v = 0m/s - 9,81m/s2 (4,52s - 0s)

v = -9,81 . 4,52 = -44,34

Por lo tanto su velocidad hacia abajo (negativa) será de 44,34 m/s en el momento de impactar contra el suelo.

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