Home

      Comment post English
x

Select your language

EnglishEspañol

Definición de las funciones trigonométricas para un triángulo rectángulo

View in slideshow mode

 

Definición de las funciones trigonométricas para un triángulo rectángulo

 

Photos in this album: 73

 

La trigonometría nos permite estudiar la relación que existe entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo (un triángulo que tiene un ángulo interno de 90° entre los tres que contiene). De hecho etimológicamente trigonometría significa "medición de los triángulos" y deriva de las palabras trígono (triángulo) y metron (medida). Es muy utilizada en diversos campos de las ciencias y la ingeniería para hace mediciones de ángulos y distancias de todo tipo, como las técnicas de triangulación, cálculos de vectores, en aviación para el cálculo de trayectorias y planes de vuelo, en astronomía para medir distancias, en sistemas de navegación por satélites, en ingeniería civil para la construcción de puentes y túneles, entre otras tantas disciplinas; nosotros las vamos a utilizar en física para el cálculo exacto de movimientos más complejos como el tiro oblicuo y para la medición de fuerzas más adelante.

La función principal de la trigonometría es que nos permite conocer cuánto miden los ángulos internos de un triángulo con tan solo conocer las longitudes de dos lados del triángulo, o bien conocer cuánto miden los lados y ángulos de un triángulo solamente conociendo cuánto miden un ángulo y un lado del mismo.

Lo primero que hay que saber es que en todos los triángulos siempre la suma de sus ángulos internos da un total de 180° y que existen distintos tipos de triángulos, los equiláteros (cuyos lados tienen todos la misma longitud y sus ángulos son todos iguales de 60°), los isósceles (con dos lados iguales y uno distinto), los escalenos (con sus tres lados distintos) y los rectángulos (aquellos triángulos que contienen un ángulo interno de 90°).

En trigonometría se trabaja con triángulos rectángulos en los que un ángulo es recto de 90° y los otros tienen que sumar entre los dos 90° (para cumplir con la ley de los 180°) por ejemplo: ambos de 45°, o uno de 30° y el otro de 60°, etc.

Sin importar las longitudes de los lados de los triángulos rectángulos, sus razones (divisiones de las longitudes de un lado con el otro) son siempre las mismas para triángulos cuyos ángulos internos que miden lo mismo sin importar lo que midan sus lados, las razones siempre son las mismas. Aprovechándonos de esto, entonces sabemos que a cada ángulo (siempre que uno de los tres ángulos sea recto y por ende el triángulo de tipo rectángulo) les corresponden siempre las mismas razones entre sus lados.

Veamos entonces un triángulo rectángulo con un ángulo de 90° y un ángulo α (alfa) que se encuentra al frente del ángulo recto. El triángulo tiene un lado opuesto al ángulo α (lado a o cateto opuesto), otro lado adyacente al ángulo α (lado b o cateto adyacente) y un lado inclinado siempre más largo que cualquiera de los otros dos, llamado hipotenusa o lado h. El ángulo α se forma entre el lado adyacente y la hipotenusa

Ahora supongamos que queremos conocer el ángulo α de un triángulo y lo único que conocemos es la longitud de dos de sus lados:

Si los lados que conocemos son el cateto opuesto al ángulo α, con 5 cm de longitud y la hipotenusa con 10 cm; y buscamos la razón del lado opuesto sobre la hipotenusa, en otras palabras dividimos la longitud del lado opuesto entre la longitud de la hipotenusa, obtendremos una razón de 0,5 (ya que 5/10 = 0,5); si luego buscamos en una tabla de ángulos correspondientes a cada razón entre el lado opuesto y la hipotenusa o en una calculadora científica, encontraremos que la razón 0,5 corresponde a ángulos de 30°. Por lo tanto el ángulo α es de 30°.

Pero si los lados en cuestión tienen en lugar de 5 y 10 centímetros, como en el caso anterior, 10 y 20 centímetros respectivamente, la razón será la misma ya que 10/20 = 0,5. Por lo tanto como la razón entre el lado opuesto y la hipotenusa es la misma, el ángulo α también será de 30°. Eso nos demuestra que sin importar la longitud de los lados, siempre que las razones sean las mismas, sus ángulos α medirán lo mismo.

A esta razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa se la llama seno. A cada seno le corresponde un ángulo, por lo tanto lo único que tenemos que hacer para averiguar el ángulo α de un triángulo rectángulo es dividir la longitud del lado opuesto entre la longitud de la hipotenusa y luego con una calculadora científica o una tabla trigonométrica averiguar a qué ángulo corresponde esa razón.

Pero si los lados que conocemos son el cateto adyacente al ángulo α y la hipotenusa, simplemente hay que dividir el lado adyacente entre la hipotenusa y su razón nos dará lo que se denomina coseno de un ángulo, luego buscamos en la calculadora científica o en una tabla de valores trigonométricos a qué ángulo corresponde dicho coseno y así sabremos cuánto mide α.

En caso de conocer solamente las longitudes de los lados opuesto y adyacente al ángulo α, si dividimos el primero entre el segundo (opuesto/adyacente) obtendremos otra razón que se llama tangente de un ángulo. Y hacemos lo mismo, buscamos con la calculadora científica o en una tabla trigonométrica a qué ángulo corresponde esa tangente.

Por lo tanto tenemos que:

  • Lado Opuesto / Hipotenusa = Seno del ángulo
  • Lado Adyacente / Hipotenusa = Coseno del ángulo
  • Lado Opuesto / Lado Adyacente = Tangente del ángulo

<< Volver al artículo de Conceptos fundamentales de física

9 people like this
Share


Follow Youbioit