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Ejemplos de funciones trigonométricas para triángulos rectángulos

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Ejemplos de funciones trigonométricas para triángulos rectángulos

 

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Veamos un ejemplo con un triángulo rectángulo del cual solamente conocemos la longitud de su lado opuesto al ángulo α (lado a) y el lado adyacente a dicho ángulo (lado b). El lado a mide 40 cm y el lado b mide 27 cm. Busquemos cuánto mide la hipotenusa:

Por deducción nos damos cuenta que si dividimos lado a / lado b obtendremos la tangente del ángulo α y si luego buscamos a qué ángulo corresponde dicha tangente obtendremos el ángulo de α. Pero como sabemos que el coseno del ángulo α es igual a la razón de dividir lado b / hipotenusa, averiguamos cuál es el coseno del ángulo α cuyo valor ya conocemos ya que lo hallamos en el paso anterior. Y como coseno α = lado b / hipotenusa, simplemente despejamos la hipotenusa en la ecuación haciendo hipotenusa = lado b / coseno α.

Pasemos la mencionada deducción a la práctica:

Tangente α = 40 / 27 = 1,481481

Buscando en la calculadora científica averiguamos que 1,481481 corresponde al ángulo de 55,98°, que es lo que mide α.

Si ahora buscamos el coseno del ángulo de 55,98° en la calculadora científica obtenemos un valor de: 0,559482. Si ahora dividimos 27 / 0,559482 (hipotenusa = lado / coseno α), como se explicó en la deducción obtenemos la longitud de la hipotenusa que es de 48,26 centímetros (redondeando a dos cifras decimales detrás de la coma).

Si por casualidad les queda la duda de cuánto mide el otro ángulo β del triángulo rectángulo en cuestión, la respuesta es sencilla: ya que la suma de todos los ángulos interiores de un triángulo siempre es de 180°; y como tenemos un ángulo recto de 90°, y el ángulo α ya sabemos que mide 55,98°; simplemente restamos 90 - 55,98 = 34,02. Por lo tanto el ángulo β que nos faltaba conocer mide 34,02°. En geometría los ángulos α y β se llaman ángulos complementarios ya que ambos suman 90°. Y un ángulo es complementario del otro siempre que el primero sumado al segundo diera como resultado 90°.

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