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Límite de una división cuyo divisor tiende a cero

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Límite de una división cuyo divisor tiende a cero

 

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A pesar que en los ejemplos del artículo Por qué no se puede dividir por cero, la división de un número por cero se expresa como igual a infinito (por ejemplo 5 / 0 = ∞), esto se hace así sencillamente con fines didácticos, para que se entienda mejor la razón por la cual no se puede dividir un número por cero. Sin embargo, esta expresión no es correcta, ya que infinito no es un valor cuantificable, no es un número sino una idea de que algo no tiene fin, por lo tanto, no se puede decir que el resultado de una operación matemática es igual a algo no cuantificable.

Entonces, la siguiente no es una expresión correcta:

Dado un número a y un número b, si b = 0
a / b = ∞

La expresión anterior no es correcta porque infinito no es un número ni tiene valor cuantificable. Por lo tanto, decir que si b = 0, a / b es igual a infinito no es correcto.

La forma correcta de expresarlo es como se muestra en la imagen de arriba, que significa:

Dada la división de un número a por un número b, cuando b tiende hacia cero, el límite de a / b tiende a infinito.

A pesar que el concepto matemático de límites (simbolizados lim) escapa al objetivo de este artículo, es bastante fácil de interpretar y se refiere a que cuanto más se acerca el número b a cero (sin llegar a ser cero), el resultado tiende más hacia infinito. Sin embargo, al decir que el límite de a / b tiende hacia infinito, esto significa que en realidad esta operación no tiene límite, porque infinito no es un número y sencillamente no se puede alcanzar (no existe un número máximo en matemáticas). Por lo tanto, la división por cero no tiene resultado exacto, es algo matemáticamente indefinido.

Brevemente, para saber leer la expresión anterior, la flecha que parte de b hacia 0 indica que b tiende a cero. El símbolo lim, se refiere al límite hacia el cual tienden los resultados de la división a / b cuanto más se acerca el divisor b al número cero. En este caso el límite tiende hacia infinito.

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Fuentes de información:

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