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Coordenadas cartesianas de vectores

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Coordenadas cartesianas de vectores

 

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Los vectores pueden representarse como flechas en planos bidimensionales (dos dimensiones) o en espacios tridimensionales (tres dimensiones), según la necesidad, utilizando coordenadas cartesianas. Aprovechando el hecho de que un vector puede obtenerse sumando otros vectores colocados de la manera ya explicada -uno delante del otro-, podemos representar cualquier vector como formado por otros dos vectores (en el caso de ser un vector en el plano bidimensional) o por otros tres vectores (en el caso de ser un vector en el espacio tridimensional).

En el caso de los vectores bidimensionales, están formados por la suma de dos vectores cuyas direcciones coinciden con las de los ejes x, y de una tabla cartesiana. En el caso de los vectores tridimensionales, están formados por la suma de tres vectores cuyas direcciones coinciden con las de los ejes x, y, z.

Supongamos que tenemos un vector vx sobre el eje x, y otro vector vy sobre el eje y; si proyectamos al vector vy con uno paralelo a sí mismo, y colocamos su extremo inicial justo en el extremo final del vector vx, podemos sumarlos y obtener el vector v. Lo práctico de este sistema para representar vectores, es que si queremos conocer la longitud del vector v, siplemente hay que aplicar el teorema de Pitágoras, en el que los catetos vendrían a ser los vectores vxy vy, mientras que la hipotenusa vendría a ser el vector v cuya longitud queremos averiguar. En la imagen de arriba se muestra bien el ejemplo gráficamente además de la fórmula del teorema de Pitágoras aplicado para dicho ejemplo.

Para un vector en el espacio tridimensional es lo mismo, solamente que hay que agregar un tercer vector a la operación; en el ejemplo de la misma imagen de arriba que corresponde a un vector tridimensional w, los vectores que lo forman sumados son wx, wy, y wz. Y para obtener su módulo o longitud también aplicamos el teorema de Pitágoras, solamente que esta vez agregamos un tercer vector a la fórmula.

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