Principal

           Comentar publicación Español
x

Elige tu idioma

EnglishEspañol

Derivada de función cuadrática

Ver en modo diapositivas

 

Derivada de función cuadrática

 

Fotos en el album: 73

 

Vamos a tomar una función conocida como la cuadrática e intentaremos encontrar una fórmula para obtener la derivada (inclinación de la línea tangente o tasa de cambio de la gráfica en cada punto de la misma) de dicha función, de una maenra más sencilla sin tener que ir haciendo todo ese proceso de achicar el intervalo del eje x con límite tendiendo a 0.

La función cuadrática es f(x) = x2, por lo que cuando: x = 1 f(x) = 1 ; x = 2 f(x) = 4 ; x = 3 f(x) = 9 ; x = 4 f(x) = 16 ; x = 5 f(x) = 25 ; etc.

Supongamos que queremos conocer la inclinación de la línea tangente (derivada) en x = 1,7. Tenemos que dividir f(x2) - f(x1) / x2 - x1 para encontrar la tasa de cambio media o inclinación media de intervalos cada vez más pequeños (como si se tratasen de funciones lineales), acercándonos al punto cuyo gradiente queremos conocer:

  • Primero tomamos el intervalo del eje x entre 1 y 2, y buscamos la tasa de cambio media (con el método que ya conocemos como si se tratase de una función lineal) para ese intervalo haciendo (22-12) / 2 - 1 = 3.
  • Luego acortamos el intervalo del eje x entre 1,5 y 2: (22 - 1,52) / 2 - 1,5 = 3,5
  • Y si seguimos con un intervalo en el eje x entre 1,6 y 1,8: (1,82 - 1,62) / 1,8 - 1,6 = 3,4
  • Y aún más pequeño en el intervalo entre 1,69 y 1,71: (1,712 - 1,692) / 1,71 - 1,69 = 3,4
  • Y mucho más pequeño en el intervalo entre 1,699 y 1,701: (1,7012 - 1,6992) / 1,701 - 1,699 = 3,4

Por más que sigamos la derivada en el punto de x= 1,7 va a seguir tendiendo a 3,4; por lo tanto llegamos a la conclusión que la inclinación de la línea tangente en ese punto es 3,4.

Una particularidad de ese número es que 3,4 es igual a 2 . 1,7 o lo que sería utilizando variables algebraicas 2x.

Las derivadas de una función f(x) se simbolizan f'(x). Por lo tanto la derivada de la función f(x) = x2 es f'(x) = 2x.

Analicemos ahora la función cúbica f(x) = x3 donde si: x = 1 f(x) = 1 ; x = 2 f(x) = 8 ; x = 3 f(x) = 27 ; x = 4 f(x) = 64 ; x = 5 f(x) = 125 ; etc.

<< Volver al artículo de Conceptos fundamentales de física

Sé el primero al que le gusta
Compartir


Sigue a Youbioit