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Funciones del movimiento rectilíneo uniformemente variado

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Funciones del movimiento rectilíneo uniformemente variado

 

Fotos en el album: 73

 

Como se puede notar se trata de una función cuadrática, por lo que la gráfica tendrá forma de parábola (el nombre que tiene ese tipo de curva que se forma en este tipo de funciones con valores elevados al cuadrado). Y como la tasa de cambio de posición por unidad de tiempo es la velocidad, o sea la derivada de la función posición o gradiente de la línea tangente a la gráfica en cada posición, tenemos que la velocidad variará a cada instante. Así como la velocidad equivale a la derivada de la función posición, la aceleración equivale a la derivada de la función velocidad, que en este caso es constante, ya que la velocidad varía de manera uniforme, su gradiente siempre es la misma, por lo que se trata de una función lineal cuya derivada es un valor constante, en este caso la aceleración.

Como se puede observar en las gráficas de la imagen y de la ya conocida fórmula para obtener derivadas de f(x) = xn  => f'(x) = nxn-1

La derivada de la función posición en función del tiempo para el movimiento rectilíneo uniformemente variado sería si la tomamos término por término:

x(t) = x0 + v0 (t - t0) + 1/2 a(t - t0)2
 

  • para x0 : Ya que la posición inicial siempre es la misma (constante) su derivada es igual a 0
  • para v0 (t - t0) : de la derivada de v0 (t - t0)1 => 1 . v0 (t - t1) 1-1 = 1 . v0 (t - t1)0 = 1 . v0 . 1 = v0
  • para 1/2 a(t - t0)2 :de la derivada de 1/2 a(t - t0)2 => 2/2 a(t - t0)2-1 = 1 a(t -t0)1 = a (t - t0)

Por lo que la derivada de la función posición x(t) = x0 + v0 (t - t0) + 1/2 a(t - t0)2 es la función velocidad v0 + a(t - t0)
 
 

Y para la función velocidad su derivada debería ser la aceleración constante. Tomemos término por término:

  • para v0 : Como la velocidad inicial siempre es la misma (constante) su derivada es igual a 0
  • para a(t - t0) : de la derivada de a(t- t0)1 => 1 . a(t - t0)1-1 = 1 . a(t - t0)0 = 1 . a . 1 = a

Por lo que su derivada es 0 + a = a, lo que equivale a que la derivada de la función velocidad para el movimiento rectilíneo uniformemente variado es su aceleración constante.

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