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Movimiento circular variado

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Movimiento circular variado

 

Fotos en el album: 73

 

Consideremos el movimiento de una partícula a través de una trayectoria curva en la que la velocidad varía tanto en dirección como en magnitud, como se muestra en la imagen de arriba; donde una partícula se mueve con una trayectoria curva de forma arbitraria. En este ejemplo el vector velocidad es siempre tangente a la trayectoria pero el vector aceleración tiene una dirección a cierto ángulo de la trayectoria del movimiento. En cada uno de los puntos A, B y C que elegimos al azar, dibujamos tres círculos con líneas punteadas que representan el movimiento circular de la trayectoria en cada uno de esos puntos. El radio del círculo es igual al radio de curvatura de la trayectoria en cada uno de los puntos.

A lo largo del movimiento de la partícula por la trayectoria curva, la dirección del vector de aceleración total varía de un punto al otro. La aceleración a en el movimiento circular variado es el resultado de la suma vectorial de la aceleración centrípeta y la aceleración tangencial. Esto puede representarse en un vector aceleración con dos componentes vectoriales que tienen su origen en el centro del círculo de líneas punteadas: un componente radial ar (con la misma dirección que el radio del círculo) y un componente tangencial at perpendicular al radio del círculo. Por lo tanto la aceleración total en el movimiento circular variado es igual a la suma vectorial de la aceleración centrípeta y la aceleración tangencial:

a = ar + at 

La aceleración tangencial causa la variación de la velocidad de la partícula. Este componente vectorial en el movimiento circular variado tiene la misma dirección que la velocidad instantánea, hace variar el valor de la velocidad y se representa como en el movimiento lineal:

at = dv / dt

Mientras que el componente radial de la aceleración en el movimiento circular variado equivale a la aceleración centrípeta que genera la variación de dirección del vector velocidad y se representa como hemos visto anteriormente con el movimiento circular uniforme de la siguiente manera:

ar = acentrípeta = u2 / r

La dirección del componente radial de la aceleración en el movimiento circular variado equivale a la aceleración centrípeta y su dirección coincide con la dirección del radio del círculo que representa el radio de curvatura de la trayectoria en ese punto determinado y su sentido es hacia el centro de dicho círculo.

Dado que los componentes vectoriales ar y at del vector aceleración a en el movimiento circular variado son perpendiculares entre sí, la magnitud de la aceleración a se puede obtener a través de la fórmula del teorema de Pitágoras.

a = √ar2 + at2
 
En el que la aceleración en el movimiento circular variado es igual a la raíz cuadrada de la suma del cuadrado de la aceleración radial (centrípeta) más la aceleración tangencial.

En un determinado punto, la aceleración centrípeta ar es grande cuando el radio de curvatura es pequeño (o sea que el círculo que representa la curvatura de la trayectoria en ese punto determinado tiene un radio más pequeño y hace que la curva sea más pronunciada en la trayectoria) como en los puntos A y B, mientras que la aceleración centrípeta ar es pequeña si el radio de curvatura del círculo que representa la curvatura de la trayectoria es grande, como en el punto C. Esto se da porque a mayor aceleración centrípeta se provoca una mayor torción de la trayectoria y a menor aceleración centrípeta la torción o curva provocada es más suave o menos pronunciada.
 
La aceleración tangencial at tiene la misma dirección que el vector velocidad v, y el mismo sentido que la velocidad si el valor u del vector velocidad v aumenta o sentido contrario si el valor u de la velocidad disminuye.
 
Como se describió anteriormente, en el movimiento circular uniforme, en el que el valor u de la velocidad v es constantemente igual a at = 0, la aceleración a es siempre totalmente radial, y lo único que varía del vector velocidad es su dirección. Por otro lado, si la dirección del vector velocidad no cambia, esto significa que no hay componente radial de la aceleración (aceleración centrípeta) y el movimiento el lineal, o sea que la aceleración ar = 0 y la at puede llegar a ser distinta de 0 haciendo variar el valor de la velocidad.

Por lo tanto una ecuación general para el movimiento circular variado es:

a = ar + at = (u2 / r) + (dv / dt)
 
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